MATLAB的超效率SBM-DEA模型代码 可以做期望产出和非期望产出的超效率和非超效率sbm模型和Malmquist指数和分解

该内容提供MATLAB代码实现SBM-DEA模型,包括超效率和非超效率计算,以及Malmquist指数的分解。适合进行效率评估和生产力变化分析,操作流程简单明了,包含安装教程和详细解释。

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MATLAB的超效率SBM-DEA模型代码(有安装教程和内容讲解之类的东西),操作很简单
可以做期望产出和非期望产出的超效率和非超效率sbm模型和Malmquist指数和分解
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### 效率SBM-GML模型原理解释 #### 3.1 定义与背景 效率SBM (Slack-Based Measure) 模型是基于传统SBM模型的一种改进版本,旨在解决当多个决策单元(DMU)被评价为同样高效时无法区分其相对表现的问题。该模型允许DMU的效率得分出1,从而能够更细致地区分高效率单位之间的差异[^1]。 #### 3.2 数学表达式 对于给定的一组输入\(X\)输出\(Y\), 对于第 \(j_0\) 个DMU而言,在考虑松弛变量的情况下,效率SBM模型的目标是最小化加权后的总投入增加量加上产出减少量: \[ \theta_{o}^{*}=min(\sum _{r=1}^{s}\rho ^{-}_{r}S^{-}_{ro}+\sum _{i=1}^{m}\lambda ^{+}_{i}S^{+}_{io}) \] 其中, - \( S^- \) \( S^+ \) 分别表示各产出项下的不足部分(负偏差)各项下多余的资源浪费(正偏差) - \( \rho_r^- \),\( \lambda_i^+ \) 是对应的权重参数 - 当优化解使得所有 \( S^- = 0 \) 并且所有的 \( S^+=0 \),则表明此DMU处于生产前沿面上;否则说明存在未充分利用或过度使用的要素. #### 3.3 GML指数的应用 GML(Global Malmquist Productivity Index) 指数是用来衡量生产力变化的一个重要工具。通过引入时间维度,可以利用两期间的距离函数来构建全局马尔姆奎斯特生产率指数(GML)[^3]. 将这一概念应用于效率SBM框架中,则可以通过比较不同时间段内的技术进步技术效率变动情况,更加全面地反映各个DMU随时间的变化趋势发展水平。 ```matlab % MATLAB代码展示如何计算单个DMU的效率SBM值 function theta_star = super_efficiency_sbm(X, Y, j0) % X: 输入矩阵; Y: 输出矩阵; j0: 目标DMU索引 n = size(X, 1); m = size(X, 2); s = size(Y, 2); cvx_begin quiet; variable lambda(n); variables S_minus(s) >= 0; variables S_plus(m) >= 0; minimize(sum(S_minus)+sum(S_plus)); subject to sum(lambda .* Y(:, ~isequal(1:n,j0))) - Y(:, j0)' * ones(size(Y, 2), 1) == -S_minus'; sum(lambda .* X(:, ~isequal(1:n,j0))) + X(:, j0)' * ones(size(X, 2), 1) == S_plus'; lambda >= 0; cvx_end theta_star = norm([S_minus'; S_plus'], 'fro'); end ```
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