SBM-DEA模型及MATLAB应用——基于数据包络分析的数据包络分析模型

引言：
数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数的效率评价方法，常用于评估决策单元的相对效率。DEA模型在许多领域都有广泛的应用，例如评估企业的生产效率、医院的医疗服务效率等。本文将介绍一种基于数据包络分析的模型——SBM-DEA模型，并提供MATLAB代码实现。

一、SBM-DEA模型简介
SBM-DEA模型是一种基于数据包络分析的模型，用于评估决策单元的效率。它结合了Slack-Based Measure（SBM）方法和DEA方法，能够更准确地评估决策单元的效率。SBM方法可以有效地处理决策单元存在松弛变量（Slack Variable）的情况，提高效率评估的准确性。

二、SBM-DEA模型的数学表达
SBM-DEA模型的数学表达如下：

最大化 θ
s.t.  θu ≤ θx
     θv ≤ θy
     ∑(θu) = 1
     ∑(θv) = 1
     θu ≥ 0
     θv ≥ 0

其中，θ表示决策单元的效率，u和v表示输入和输出指标，x和y表示输入和输出变量。约束条件保证了每个输入和输出指标的权重之和为1，以及效率值θ的非负性。

三、SBM-DEA模型的MATLAB实现
以下是基于MATLAB实现SBM-DEA模型的示例代码：