NKOJ P1011 锁妖塔 题解

题目内容

问题描述

小 A 在想怎么从锁妖塔外面爬上去。锁妖塔的建造很特别，塔总共有 $n$ 层，但是高度却不相同，这造成了小 A 爬过每层的时间也不同。小 A 会用仙术，每用一次可以让他向上跳一层或两层，但是每次跳跃后小 A 都将用完灵力，必须爬过至少一层才能再次跳跃（你可以认为小 A 需要跳两次一层才休息），小 A 想用最短的时间爬到塔顶，可是他不能找到时间最短的方案，所以请你帮他找到一个时间最短的方案让他爬到塔顶，小 A 只关心时间，所以你只要告诉他最短时间是多少就可以了。你可以最后跳到塔外即超过塔高。

输入格式

第一行一个数 $n(n\le 10000)$，表示塔的层数。

接下来的 $n$ 行每行一个数 $(\le 100)$，表示从下往上每层的高度。

输出格式

一个数，表示最短时间。

样例输入

5
3
5
1
8
4

样例输出

1

提示

对 $20\%$ 的数据，$n\le 10$
对 $40\%$ 的数据，$n\le 100$
对 $60\%$ 的数据，$n\le 5000$
对 $100\%$的数据，$n\le 10000$

思路

这是一道很简单的动态规划题。

我们先用Time记录爬第 i 层的用时，设dp[i]表示爬到第 i 层需要的最小时间。

阶段：

1. 从下面一层爬上来；
2. 从下面二层爬上来，再从下面一层跳上来；
3. 从下面三层爬上来，再从下面二层跳上来；

因此状态转移方程为：$$dp[i]=min(dp[i-1]+Time[i],dp[i-2]+Time[i-1],dp[i-3]+Time[i-2])$$

边界处理：

前 3 层要特殊处理，第一二三层都可以直接到达，所以用时为 0。参考代码中选择直接从 3 开始存储，避免错误。

因为可以跳到塔外，所以 $i$ 最大情况是从 $n$ 层往上跳 2 层，即 $n+2$。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int Time[100005],dp[100005];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 3; i <= n+2; i++){
		scanf("%d",&Time[i]);
	}
	for(int i = 3; i <= n+2; i++){
		dp[i] = min(dp[i-1]+Time[i],min(dp[i-2]+Time[i-1],dp[i-3]+Time[i-2]));
	}
	printf("%d",dp[n+2]);
	return 0;
}