14、实时多计数器自动机计数器的最小有用规模及布尔自动机网络的分解框架

实时多计数器自动机计数器的最小有用规模及布尔自动机网络的分解框架

实时多计数器自动机计数器的最小有用规模

在实时多计数器自动机的研究中，我们关注的是识别非正则语言所需的最小有用空间。

1. 实时非确定性自动机
   • 存在一个一元非正则语言 (L’ = L·{1})，对于任意小但固定的实数常数 (\epsilon > 0)，它可以被一个实时非确定性自动机接受，该自动机使用少于 (8/\epsilon) 个计数器，且具有弱空间界限 (O((\log n)^{\epsilon}))。这一结论是基于已知该语言可被一个使用四个计数器、弱空间界限为 (O(\log n)) 的实时非确定性自动机接受，再通过相关定理得到使用更少计数器和不同空间界限的等价自动机。
   • 并且，上述上界不能再降低。即 (O((\log n)^{\epsilon})) 中的常数 (\epsilon > 0) 不能被一个满足 (\lim_{n \to \infty} r(n) = 0) 的函数 (r(n)) 替代，即使使用更强大的计算模型，如交替和/或双向输入头移动，以及任意的非正则语言（不一定是一元的）。
2. 双向设备
   • 对于双向多计数器自动机，最小有用空间是 (O((\log n)^{\epsilon}))。这个界限与机器是确定性、非确定性还是交替的，以及是强空间界限还是弱空间界限无关。
   • 存在一个一元非正则语言 (L)，它可以被一个使用两个计数器、强空间界限为 (O(\log n)) 的双