(DP003)背包与dfs综合以洛谷P1441、P1474、P2347为例

最新推荐文章于 2023-12-16 09:41:34 发布

_rhinoceros_

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分类专栏：递推&动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/numb_ac/article/details/104493223

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本文通过分析洛谷P1441、P1474、P2347三个题目，探讨了背包问题与深度优先搜索（DFS）的结合使用。首先解析了P1441的砝码称重问题，利用DFS求解组合，并结合动态规划（DP）计算方案数。接着讨论了固定总和的方案数问题，以P1474货币系统为例，展示了01背包求方案数的实现。最后，针对不固定总和的情况，以P2347为例，介绍了如何转换为求固定总和的方案数问题，从而解决不确定性问题。

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一、流程

P1474和P2347可以看做是P1441的子问题，所以先分析P1441，拆解出子问题之后再看P1474和P2347，然后回头解决P1441.

二、P1441砝码称重

基本思路就是先dfs求出组合，联系前面做过的洛谷P1103书本整理，可以把去掉m个砝码转化为选择n-m个砝码，这样比较好想。求出组合之后，再用背包计算方案数。先是写出求组合的代码，这个比较基础：

void dfs(int cur,int lst){
                     //当前在选第cur个，上次选的是第lst个 
	if(cur>n-m){
   
		dp();
		//for(int i=1;i<=n-m;i++) cout<<path[i]<<' ';//一般输出路径检查一下 
		//cout<<endl;
		return;
	}
	if(n-lst<n-m-cur) return;                 //不够选的时候，剪枝 
	for(int i=lst+1;i<=n;i++){
   
		path[cur]=a[i];
		dfs(cur+1,i);
		path[cur]=0;                            //回溯 
	}
}

在主函数中执行dfs(1,0)即可，每次选择的组合保存在path里，然后每个组合生成完毕之后，执行一次dp，计算方案数与ans比较，找出最大的存在ans里，最后输出ans即可。
现在面临的就是如何计算方案数，本题的方案数不固定总和的方案，也就是砝码总重是不受约束的。我们先从算固定总和的方案数开始：

三、固定总和的方案数 P1474货币系统

可以把P1474的货币看作砝码，但是P1474是固定总和的，代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100005;    
ll dp[maxn];
int wm;
int n;
int w[maxn];
int main(){
   
	
	scanf("%d%d",&n,&wm);
	for(int i=1