耐摔指数（DP或模拟）

[题目概述]

x星球的居民脾气不太好，生气就爱摔手机。
于是，各大厂商纷纷推出耐摔型手机。
x星球的质监局规定：手机必须经过耐摔测试，评出一个耐摔指数，才能销售。
x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。
塔的各层高度都是一样的。
他们的第 1 层不是地面，而是相当于我们的 2 楼。他们的地面层为 0 层。

如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数 = 7。
特别地，如果手机从第 1 层扔下去就坏了，则耐摔指数 = 0。
如果到了塔的最高层第 n 层扔没摔坏，则耐摔指数 = n

为了加快测试进度，从每个型号手机中，抽样 3 部参加测试。
问题来了：
如果已知了测试塔的高度 n，并且采用最佳的策略，
在最坏的运气下需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

输入数据

一个整数n（3<n<10000）,表示测试塔的高度。

输出数据

一个整数，表示最多测试多少次。

输入样例1

3

输出样例1

2

解释：
手机 a 从2楼扔下去，坏了，就把b手机从1楼扔；否则a手机继续 3 层扔下

输入样例2

7

输出样例2

3

解释：
a手机从4层扔，坏了，则下面有3层，b,c 两部手机 2 次足可以测出指数；
若是没坏，手机充足，上面5,6,7 三层 2 次也容易测出。
DP做法

• 分析问题
  我们现在一共有三个手机，给出一个楼的最大高度，让我们求运气最差情况下的最少测试次数。
  那么测试过程中有关的因素就是剩余手机的数量和楼高
  这就要来一个闫氏DP分析法了

其中 j 代表的就是最多能测试的次数也就是楼高，如果楼高是3，我们最多的测试次数也就是3

单独的状态计算

此时这两个取max就代表的是最坏的情况，再和当前情况取min就是结果

• 完整代码（重点标注）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 10005;
int f[5][N];
int n;
int main () {
	cin >> n;

	//初始化，因为最大的测试次数就是楼高
	for (int i = 1; i <= 3; i ++) {
		for (int j = 1; j <= n; j ++) {
			f[i][j] = j;
		}
	}
	// 手机数量要从2开始枚举，1的情况与初始化的情况相同，不需要改变
	// j枚举的是楼层，代表我们最高可以从哪层摔
	// k是当前摔的层数
	for (int i = 2; i <= 3; i ++) {
		for (int j = 1; j <= n; j ++) {
			for (int k = 1; k < j; k ++) {
				f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i - 1][k - 1] + 1, f[i][j - k] + 1));
			}
		}
	}
	cout << f[3][n];
	return 0;
}

• 本题的分享就结束了，此题我想了很久，也理解了很久，但他的标签却是一道简单题就有些难绷。有问题的小伙伴可以发在评论区
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