耐摔指数 | 第九届蓝桥杯省赛C++C组_蓝桥杯真题耐摔指数-优快云博客

xx 星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。

各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。

xx 星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。

xx 星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。

塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的 22 楼。

如果手机从第 77 层扔下去没摔坏，但第 88 层摔坏了，则手机耐摔指数 =7=7。

特别地，如果手机从第 11 层扔下去就坏了，则耐摔指数 =0=0。

如果到了塔的最高层第 nn 层扔没摔坏，则耐摔指数 =n=n。

为了减少测试次数，从每个厂家抽样 33 部手机参加测试。

如果已知了测试塔的高度，并且采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

输入格式

一个整数 nn，表示测试塔的高度。

输出格式

一个整数，表示最多测试多少次。

数据范围

3≤n≤100003≤n≤10000

输入样例1：

输出样例1：

样例1解释

手机 aa 从 22 楼扔下去，坏了，就把 bb 手机从 11 楼扔；否则 aa 手机继续 33 层扔下。

输入样例2：

输出样例2：

样例2解释

aa 手机从 44 层扔，坏了，则下面有 33 层，b,cb,c 两部手机 22 次足可以测出指数；若是没坏，手机充足，上面 5,6,75,6,7 三层 22 次也容易测出。

题解：

这道题读着迷迷糊糊的，为什么最多3部手机却能摔出十几次？

其实题目的意思是，我们必须要测出这这部手机的耐摔高度，而只要一部手机就能测出-那就是从1楼一层一层往上摔，只要他碎了，就能得出。（即摔碎了手机-1，没摔碎手机不减）

所以，给你三部手机的意义就是减少摔的步骤，那就很简单了，用动态规划写出当拥有1-3部手机的时候，在第j层楼上最少需要几次摔。

比如共k层，你在j层摔了，如果摔碎了，手机--，剩下j-1层；如果没碎，手机不变，剩下k-(j+1)+1层，取其中的最大值，和从1楼摔倒k楼的情况对比取最小。

但是这样还是晦涩难懂，我来解释一下，直接二分不是最优的情况，而是通过步数期望相同来分的，因为摔下去的两种情况的期望是不同，比如两部手机，15层的时候，你应该选择三分点即5层作为第一次摔，当碎了，只能从第1层开始遍历，得到5步，而当没碎时，你继续三分，选择9层，碎了就是6，7，8，9带上5，共5次，没碎就是选择12层……

而这个分发是无法得知的（三分只是这里是三分，而且是只有两部手机，只用来解释题目），所以DP才是最简单的解法。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int ll;

int n=10001;
int cnt=0;
int dp[4][10001]={{0}};

main(){
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=3;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++){
            dp[i][j]=j;
        }
    }
    for(int i=2;i<=3;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=j;k++){
                dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i-1][k-1],dp[i][j-(k+1)+1])+1);
            }
        }
    }
    cout << dp[3][n] << "\n";
}