个人赛3 倒数第二题

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本文介绍了一种寻找二维地形图中最平坦路径的算法。通过枚举边界和使用BFS搜索，该算法能在限定的复杂度内找到从起点到终点路径的最小海拔差。文中提供了具体的实现代码，并对比了多种解决方案。

CC 还非常喜欢探索世界，他给了你一张 n×nn \times nn×n 的地形图，希望从 (1,1)(1,1)(1,1) 点到达 (n,n)(n,n)(n,n) 点。
CC 可以从当前位置上下左右移动到达相邻格子，但 CC 不喜欢多余的运动，他希望行走路线尽可能平坦。（路线平坦度的定义为路线中海拔最高点与最低点之差）
请你帮 CC 计算出一条最平坦的路线的平坦度。

解题报告：

直接做不好统计，不妨反过来做。
O(2002)O(200^2)O(2002) 枚举上下界限，然后在原图上跑 BFS 判断

更优秀的做法是枚举下界，二分上界，可以把复杂度降为 O(200log200K)O(200log200 K)O(200log200K)

比标程更优秀的方法是二分答案，然后枚举下界去跑 BFS

一定要用二分+ 枚举上下界写。。
自己想的最短路是错的。。


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define sf scanf
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define MP make_pair
#define ULL unsigned long long
#define LL   long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define md ((ll+rr)>>1)
#define ls (i<<1)
#define rs (ls|1)
#define eps 1e-5
#define N 200
#define ree freopen("in.txt","r",stdin);
#define bug pf("----------------");
typedef pair<int,int> pii;
//2017年08月31日08:38:57

int n;
int a[N][N];
bool vis[N][N];
int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={1,0,-1,0};
//inline int min(int a,int b){
    //return  a<b?a:b;
//}

bool dfs(int mi,int ma,int x,int y){
    vis[x][y]=true;
    if(x==n&&y==n)return true;
    for(int i=0;i<4;++i){
        int nx=x+dx[i];
        int ny=y+dy[i];
        if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>n||vis[nx][ny]||a[nx][ny]<mi||a[nx][ny]>ma)continue;
        if(dfs(mi,ma,nx,ny))return true;
    }
    return false;
}

bool bfs(int mi,int ma,int aa,int bb){
    queue<pii>q;
    q.push(MP(aa,bb));
    //for(int k=1;k<=n;++k){ for(int g=1;g<=n;++g)vis[k][g]=false; }
    vis[aa][bb]=true;
    while(!q.empty()){
        pii u=q.front();q.pop();
        int x=u.first;int y=u.second;
        if(x==n&&y==n)return true;
        for(int i=0;i<4;++i){
            int nx=x+dx[i];
            int ny=y+dy[i];
            if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>n||vis[nx][ny]||a[nx][ny]<mi||a[nx][ny]>ma)continue;
            vis[nx][ny]=true;q.push(MP(nx,ny));
        }
    }
    return false;
}
int ans;
bool judge(int mid){
    for(int i=0;i<=a[1][1];++i){
        int down=i,up=i+mid;
        if(a[1][1]<down||a[1][1]>up)continue;
        mem(vis,0);
        if(dfs(i,i+mid,1,1))return true;
    }
    return false;
}
void Find(int l,int r){
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(judge(mid))ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
        //pf("%d\n",mid);
    }
}
int main(){
    int T;sf("%d",&T);
    while(T--){
        sf("%d",&n);
        int mi=inf,ma=0;
        rep(i,1,n){ rep(j,1,n){sf("%d",&a[i][j]);mi=min(mi,a[i][j]),ma=max(ma,a[i][j]);} }
        ans=inf;
        Find(abs(a[1][1]-a[n][n]),ma-mi);


        //for(int i=0;i<=a[1][1];++i){
            //int l=i,r=ma;
            //int cnt=-1;
            //while(l<=r){
                //int mid=(l+r)>>1;
                //for(int k=1;k<=n;++k){ for(int g=1;g<=n;++g)vis[k][g]=false; }
                //if(bfs(i,mid,1,1)){cnt=mid;r=mid-1;}
                //else l=mid+1;
            //}
            //if(cnt!=-1) ans=min(ans,cnt-i);
        //}
        //for(int i=mi;i<=ma;++i){
            //for(int j=i;j<=i+ans;++j){
                //for(int k=1;k<=n;++k){ for(int g=1;g<=n;++g)vis[k][g]=false; }
                //if(bfs(i,j,1,1))ans=min(ans,j-i);
            //}
        //}
        pf("%d\n",ans);
    }
}