二叉树中节点的最大距离

二叉树也是一个图，虽然在一般的图中求解简单最长路径问题非常困难，但是在二叉树中却比较简单！我们甚至可以在线性时间内解决问题！

二叉树中距离最长的两个节点一定是叶子节点或根节点，假设有一个节点不是叶子节点或根节点，那么其父亲或者其儿子到另外一个节点的距离比最大距离要大，所以假设错误。如果距离最长的两个节点有一个是根，那么最长距离就等于树的高，而且根只有一个儿子，否则一定存在更长的距离。对于某一个节点，设其左儿子和右儿子的高度分别为ha和hb，如果其两个儿子没有距离大于ha+hb的路径，那么ha+hb就是以这个节点为根的树的最长距离。如果maxlen(i)表示以节点i为根的树的最大距离，那么maxlen(i) = max(max(maxlen(i的左子树)，maxlen(i的右子树))，i左儿子的高度+i右儿子的高度)。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

struct tree {
	int value;
	int maxlen;
	int height;
	struct tree *lchild;
	struct tree *rchild;
};

struct tree *gen(int v)
{
	struct tree *root = new struct tree;
	root->value = v;
	root->maxlen = 0;
	root->height = 0;
	root->lchild = 0;
	root->rchild = 0;
}

size_t maxlen(struct tree *root)
{
	if (root) {
		size_t lhi = 0, rhi = 0, llen = 0, rlen = 0;
		maxlen(root->lchild);
		maxlen(root->rchild);
		if (root->lchild) {
			lhi = root->lchild->height;
			llen = root->lchild->maxlen;
		}
		if (root->rchild) {
			rhi = root->rchild->height;
			rlen = root->rchild->maxlen;
		}
		root->height = max(lhi, rhi) + 1;
		root->maxlen = max(max(llen, rlen), lhi + rhi);
		return root->maxlen;
	}
	return 0;
}

struct tree *rebuild_fm(string f, string m)
{
	if (f.length() > 0 && f.length() == m.length()) {
		size_t pos = m.find(f[0]);
		if (pos != string::npos) {
			string ff, mm;
			struct tree *root = new struct tree;
			root->value = m[pos];
			root->maxlen = 0;
			root->height = 0;
			ff = f.substr(1, pos);
			mm = m.substr(0, pos);
			root->lchild = rebuild_fm(ff, mm);
			ff = f.substr(pos+1, f.length()-pos-1);
			mm = m.substr(pos+1, m.length()-pos-1);
			root->rchild = rebuild_fm(ff, mm);
			return root;
		}
	}
	return 0;
}

int main()
{
	struct tree *root = rebuild_fm(
		"abdhcmrswyinotxzecfgjpquvk",
		"chrmywsdnioxztbeafcpjuqvgk"
		);
	cout << maxlen(root) << endl;
}