牛客:二叉树节点间的最大距离问题

本文介绍了一种算法,用于求解二叉树中任意两个节点之间的最大距离,即经过的节点个数。算法首先构建二叉树并记录每个节点到根节点的距离,然后从距离最远的节点开始,通过深度优先搜索或广度优先搜索遍历整个树,跟踪并更新最大距离。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/88331be6da0d40749b068586dc0a2a8b

题目描述:给出一颗二叉树,求一个节点到另一个节点的最大“距离”,这个“距离”的定义是从一个节点到另一个节点所经过的节点个数(包括开头和结尾节点)。

思路:1)首先建立二叉树,在建树时增加子节点到父节点的指针,同时记录当前节点与根节点的距离,返回距离最远的节点;2)因为树中有子节点到父节点的指针,可以将树看做图。从最远的节点开始,step设为1,对树进行DFS或BFS,在遍历的过程中,每走一步,当前节点的step为前一节点的step加1,跟踪最大step(特别需要注意的是走过的节点不能重复走)。当变量结束,输出最大step即为最大距离。

注意:需要开一个很大的数组时,要定义为全局变量,不能放到main函数中,否则会栈溢出!

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N_MAX 500000+10
int MAX=0, fa_index[N_MAX][2]; // 记录左右孩子value。不能放到main函数中,栈会溢出!
struct BinTree{
    int data, node_num, step;
    BinTree *lchild, *rchild, *pre_node;
} *root, *max_p;
BinTree* CreateTree(int fa_index[][2], int fa, int num, BinTree* per){
    if(fa==0) return NULL; // 叶子节点左右都为NULL
    // 创建新节点
    BinTree *q;
    q = (BinTree *)malloc(sizeof(BinTree));
    q->data = fa;
    q->node_num = num++; // 该节点距根的距离
    q->step = 0;
    if(q->node_num > MAX) {MAX=q->node_num; max_p=q;} // 记录距根节点最远的节点
    // 指向父节点
    q->pre_node = per;
    // 创建左右子树
    q->lchild = CreateTree(fa_index, fa_index[fa][0], num, q);
    q->rchild = CreateTree(fa_index, fa_index[fa][1], num, q);
    return q;
}
int Step(BinTree* max_p, int step){
    int STEP = 0;
    queue<BinTree*> Q;
    max_p->step = step;
    Q.push(max_p);
    while(!Q.empty()){
        BinTree *p = Q.front(), *temp;
        Q.pop();
        STEP = p->step;
        //printf("%d %d\n", p->data,STEP);
        if(p->pre_node){
        	//printf("pre %d %d\n", p->pre_node->data, p->pre_node->step);
        	if(p->pre_node->step==0){
        		temp = p->pre_node;
            	temp->step = p->step + 1;
            	Q.push(temp);
			}
        }
        if(p->lchild){
        	//printf("lchild %d %d\n", p->lchild->data, p->lchild->step);
        	if(p->lchild->step==0){
            	temp = p->lchild;
            	temp->step = p->step + 1;
            	Q.push(temp);
            }
        }
        if(p->rchild){
        	//printf("rchild %d %d\n", p->rchild->data, p->rchild->step);
        	if(p->rchild->step==0){
        		temp = p->rchild;
            	temp->step = p->step + 1;
            	Q.push(temp);
			}
        }
        //printf("\n");
    }
    return STEP;
    
}
void release(BinTree *t){
  	if(t!=NULL){
    	release(t->lchild);
    	release(t->rchild);
    	free(t);
  	}
}

int main(){
    int n, root_value;
    while(scanf("%d %d", &n, &root_value)!=EOF){
        for(int i=0; i<n; i++){
            int fa, lch, rch;
            scanf("%d %d %d", &fa, &lch, &rch);
            fa_index[fa][0] = lch;
            fa_index[fa][1] = rch;
        }
        //建树
        root = CreateTree(fa_index, root_value, 1, NULL);
        //printf("%d %d\n", MAX, max_p->data);
        int STEP = Step(max_p, 1);
        release(root);
        printf("%d\n", STEP);
        
    }
    return 0;
}

 

题目要给定一个二叉树和一个整数target,找出所有从根节点到叶子节点路径之和等于target的路径。 解题思路:可以使用深度优先搜索(DFS)的方法来解决该问题。首先定义一个辅助函数来进行递归搜索,该辅助函数的参数包括当前节点、当前路径、当前路径的和以及目标和。在搜索过程中,需要维护一个数组来保存当前节点到根节点的路径。搜索过程如下: 1. 如果当前节点为空,则返回。 2. 将当前节点的值添加到当前路径中。 3. 将当前节点的值累加到当前路径的和中。 4. 如果当前节点是叶子节点,且当前路径的和等于目标和,则将当前路径添加到结果中。 5. 递归地搜索当前节点的左子和右子,并传递更新后的当前路径和当前路径的和。 最后,在主函数中调用辅助函数,并返回结果即可。 以下是题目的完整代码实现: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def pathSum(root, target): def dfs(node, path, path_sum, target, res): if not node: return path.append(node.val) path_sum += node.val if not node.left and not node.right: # 当前节点是叶子节点 if path_sum == target: res.append(path[:]) # 注意需要复制一份path,否则会出现问题 dfs(node.left, path, path_sum, target, res) dfs(node.right, path, path_sum, target, res) path.pop() # 回溯到父节点,去掉当前节点 path_sum -= node.val res = [] dfs(root, [], 0, target, res) return res ``` 这样就能找出所有满足路径和等于目标和的路径了。
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