如何求逆矩阵

作为一只数学基础一般般的程序猿，有时候连怎么求逆矩阵都不记得，之前在wikiHow上看了一篇不错的讲解如何求3x3矩阵的逆矩阵的文章，特转载过来供大家查询以及自己备忘。当然这个功能在matlab里面非常容易实现，只要使用inv函数或A^-1即可，但是有时候参加个考试什么的还是要笔算的哈哈~

假设有如下的3x3矩阵，第一步需要求出det(M) ,也就是矩阵M的行列式的值。行列式的值通常显示为逆矩阵的分母值，如果行列式的值为零，说明矩阵不可逆。

什么？行列式怎么算也不记得了？我特意翻出了当年的数学课件。

好的，下面是第二步求出转置矩阵。矩阵的转置体现在沿对角线作镜面反转，也就是将元素 (i,j) 与元素 (j,i) 互换。

第三步，求出每个2X2小矩阵的行列式的值。

第四步，将它们表示为如图所示的辅助因子矩阵，并将每一项与显示的符号相乘。这样就得到了伴随矩阵（有时也称为共轭矩阵），用 Adj(M) 表示。

第五步，由前面所求出的伴随矩阵除以第一步求出的行列式的值，从而得到逆矩阵。

注意，这个方法也可以应用于含变量或未知量的矩阵中，比如代数矩阵 M 和它的逆矩阵 M^-1 。

伴随矩阵是辅助因子矩阵的转置，这就是为什么在第二步中我们要将矩阵转置以求出辅助因子的转置矩阵。

可以通过将 M 与 M^-1相乘检验结果。你应该能够发现，M*M^-1 = M^-1*M = I. I 是单位阵，其对角线上的元素都为1，其余元素全为0。否则，你可能在某一步出了错。

参考：

http://202.117.122.42:8080/maths1/new-xd-%20Home%20-%20physics%20at%20_files%5Clinear%5Cgongchengban%5CChapter03.pdf