直线围成的三角形数

【问题描述】

平面上有N条直线，用方程Aix + Biy +Ci =0表示。这些直线没有三线共点的。现在要你计算出用这些直线可以构造出多少三角形？

输入：

第1行：一个整数N(1 ≤ N≤ 300000)。
  下面N行：每行3个整数：Ai, Bi 和Ci，表示对应直线方程的系数。不超过10^9.

input 1 6  0 1 0  -5 3 0  -5 -2 25  0 1 -3  0 1 -2  -4 -5 29	input 2 5  -5 3 0  -5 -3 -30  0 1 0  3 7 35  1 -2 -1
output 1 10	output 2 10

对于40%的数据，N ≤1000；
对于100%的数据，N≤300000。

分析：

显然任何不平行的三条直线一定能构成一个三角形（交于一点除外），所以可以三重循环枚举三条直线的组合。但是不够优，我们可以先将直线按斜率排序，显然斜率不相等的两条直线一定相交，那么我们假设枚举的三条直线k1<k2<k3，那么我们可以枚举k2，然后计算k1，和k3的个数，乘法原理即可，因为已经排序好了，k1和k3的数量的维护也就不麻烦了。

参考程序：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=510000;
typedef long long LL;
int n;
struct Point{
	LL x,y;
	bool operator < (const Point k)const{
		return x*k.y<y*k.x;
	}
	Point(LL x,LL y):x(x),y(y){}
	Point(){}
}p[maxn];
int main(){
	freopen("trokuti.in","r",stdin);
	freopen("trokuti.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		LL a,b,c;
		scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
		p[i]=Point(a,b);
	}
	sort(p+1,p+n+1);
	int l=1,r=1;
	LL res=0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		while (p[l]<p[i])l++;
		while (r<=n && !(p[i]<p[r]))r++;
		res+=(LL)(l-1)*(n+1-r);	
	}
	printf("%lld",res);
	return 0;
}