平面切分---蓝桥杯练习

终于做对了一道困难题，开心

题目描述

平面上有 N 条直线，其中第 i 条直线是y=Ai*x+Bi。

请计算这些直线将平面分成了几个部分。

输入描述

第一行包含一个整数 N。

以下 N 行，每行包含两个整数 Ai, Bi。

其中，1≤N≤1000,−10^ 5 ≤ Ai,Bi ≤ 10 ^5。

输出描述

一个整数代表答案。

输入输出样例

输入

	3
	1 1
	2 2
	3 3

输出

	6

思路

好在前段时间做了一道不简单的平面分割题，n个圆和n条直线分割平面。

三条线

最多
在两条线的前提下，交前两条线，且不过前两条线的交点，分割出7个面
最少
在两条线的前提下，交前两条线，且过前两条线的交点，分割出6个面

四条线

最多
在三条线最多的前提下，交前三条线，且不过前三条线的交点，分割出11个面
最少
在三条线最少的前提下，交前三条线，且过前三条线的交点，分割出8个面

五条线

最多
在四条线最多的前提下，交前四条线，且不过前四条线的交点，分割出16个面
最少
在四条线最少的前提下，交前四条线，且过前四条线的交点，分割出10个面

可以看出，当每个交点只有两条直线穿过时，n条直线分割出的平面最多，m=1+(n+1) * n/2

假设有n（n>2）条直线恰好都穿过一个点时，原本最多能分割出1+(n+1)*n/2个面，现在只有2 * n个面，这就会少产生1+(n+1) * n/2 - 2 * n个面。

设nums表示平面的数量，nums=1+(n+1)*n/2，假设n条直线分割平面是最多的情况

遍历每条直线，算出它和它之前所有直线的交点，然后储存交点出现的次数，如果在一条直线的遍历中，出现了两次同一个交点，那么只算一次。

最后遍历所有交点，如果交点数大于2那么说明有平面损失了，这时nums要减去相应损失的平面。

代码

import os
import sys

# 请在此输入您的代码

n=int(input())
lines