DFS之剪枝与优化

DFS之剪枝与优化

dfs和bfs都是对应一个搜索树，常用的剪枝策略：
①优化搜索顺序：大部分情况下，我们应该优先搜索分支较少的节点。
②排除等效冗余
③可行性剪枝
④最优性剪枝
⑤记忆化搜索（dp）

165. 小猫爬山

翰翰和达达饲养了 N只小猫，这天，小猫们要去爬山。
经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。
翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。
索道上的缆车最大承重量为 W，而 N只小猫的重量分别是 C1、C2……CN。
当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过 W。
每租用一辆缆车，翰翰和达达就要付 1美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这 N只小猫都运送下山？

输入格式
第 1行：包含两个用空格隔开的整数，N和 W。
第 2…N+1行：每行一个整数，其中第 i+1行的整数表示第 i只小猫的重量 Ci。

输出格式
输出一个整数，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。

数据范围
1≤N≤18,
1≤Ci≤W≤10^8
输入样例：
5 1996
1
2
1994
12
29
输出样例：
2

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 20;

int n,m;
int w[N];
int sum[N];
int ans=N;

void dfs(int u,int k){
   
    //最优性剪枝
    if(k>=ans) return ;
    if(u==n){
   
        ans=k;
        return;
    }
    for(int i=0;i<k;i++){
   
        if(sum[i]+w[u]<=m){
   //可行性剪枝
            sum[i]+=w[u];
            dfs(u+1,k);
            sum[i]-=w[u];//恢复现场
        }
    }
    sum[k]=w[u];
    dfs(u+1,k+1);
    sum[k]=0;//恢复现场
}

int main(){
   
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>w[i];
    //优化搜索顺序
    sort(w,w+n);
    reverse(w,w+n);
    dfs(0,0);//从零号猫，当前车的数量是0开始搜索
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

166. 数独

数独 是一种传统益智游戏，你需要把一个 9×9的数独补充完整，使得数独中每行、每列、每个 3×3的九宫格内数字 1∼9均恰好出现一次。
请编写一个程序填写数独。
输入格式
输入包含多组测试用例。
每个测试用例占一行，包含 81个字符，代表数独的 81个格内数据（顺序总体由上到下，同行由左到右）。
每个字符都是一个数字（1−9）或一个 .（表示尚未填充）。
您可以假设输入中的每个谜题都只有一个解决方案。
文件结尾处为包含单词 end 的单行，表示输入结束。
输出格式
每个测试用例，输出一行数据，代表填充完全后的数独。
输入样例：
4…8.5.3…7…2…6…8.4…1…6.3.7.5…2…1.4…
…52…8.4…3…9…5.1…6…2…7…3…6…1…7.4…3.
end
输出样例：
417369825632158947958724316825437169791586432346912758289643571573291684164875293
416837529982465371735129468571298643293746185864351297647913852359682714128574936
解题思路
位运算优化：行，列，九宫格，都可以用9个二进制数表示（1表示可放，0表示不能放），只有三者取&后，如果仍为1，才能放进去.

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 9,M = 1<<N;

int ones[M],map[M];
int row[N