【BZOJ 1303】【CQOI2009】中位数图

最新推荐文章于 2019-07-04 22:58:56 发布

nixinyis

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分类专栏： BZOJ刷题中数论文章标签：数学

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本文介绍了一种算法，用于统计1~n排列中长度为奇数的连续子序列的中位数为特定值b的数量。通过对序列进行预处理，将问题转化为区间和为0的计算问题，并通过巧妙的数据结构优化解决了大规模数据输入下的计算挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。

Input

第一行为两个正整数n和b ，第二行为1~n 的排列。

Output

输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。

Sample Input

7 4
5 7 2 4 3 1 6

Sample Output

HINT

第三个样例解释：{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000

题解

这道题蛮好玩的，有点烧脑。

对于小于b的数，将其设置为-1；
对于大于b的数，将其设置为1；
用类似于求前缀和的方法，只要某一段区间和为0，则该段即符合条件（自己思考）

但是这题的范围是100000
所以我们需要做一点处理，就是将b前后两段分别处理，统计区间和为x的个数，ans=sigma(l[x] * r[x])
具体细节看代码

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define N 100010
int a[N],sl[N * 2],sr[N * 2];
int n,b,pos;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&b);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i] == b) pos = i;
    }

    memset(sl,0,sizeof(sl));
    memset(sr,0,sizeof(sr));
    int sum = 0;
    sl[N] = sr[N] = 1;
    for(int i = pos - 1;i >= 1;i--) sum += a[i] < b ? 1 : -1,sl[sum + N] ++;
    sum = 0;
    for(int i = pos + 1;i <= n;i++) sum += a[i] > b ? 1 : -1,sr[sum + N] ++;

    int ans = 0;
    for(int i = N - n;i <= N + n;i++)
        ans += sl[i] * sr[i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}