uva 10635（最长上升子序列）

正是太蠢了，我做这道题居然做了几天

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=19051

一道经典的LCS，但也可以转化成LIS

将A中的数据重新编排成{1,2,3,....}，然后将B中的元素与A一一对应，如果B中的元素在A中没有出现，就直接删除。

例：A={1,7,5,4,8,3,9},B={1,4,3,5,6,2,8,9}

=>A={1,2,3,4,5,6,7},B={1,4,6,3,0,0,5,7}==>B={1,4,6,3,5,7}（0可以直接删除）这就转化成B的LIS

因为数据范围为40000，所以LIS正常的o(n^2)算法直接超时

下面为大家讲解一下o(nlogn)的算法：

设数组d[i]是以i为结尾的最长上升子序列的长度，易知d[i]=max(d[j],j<i,A[j]<A[i])+1;

假设已经算出两个值a和b，且a<b，d[a]=d[b]，则对于后面的每一个i(i>b)来说，若A[i]>A[b],则A[i]一定大于A[a],但反过来却不一定——即通过A[i]>A[a]不能推出A[i]>A[b]，所以当我们只保留d相同的最小的a时，一定不会丢失最优解。

现在设数组g[d]表示长度为d的所以最长上升子序列的结尾值得最小值，

所以很容易得知g[1]<=g[2]<=……<=g[n-1]<=g[n]，即这是一个递增的数组，所以可以是用二分查找将效率降到o(nlogn)

每次处理一个数a时，用二分查找找到最小的g[k],使得g[k]>a，且a>g[k-1]，然后更新g[k]=a，并通过ans不断记录最大的长度，最后直接输出。

下面是代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=250*250;

int a[maxn],num[maxn];

int main()
{
  int t,n,p,q,x;
  scanf("%d",&t);
  for(int kase=1;kase<=t;kase++)
  {
  	scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
  	memset(num,0,sizeof(num));
  	for(int i=1;i<=p+1;i++)
  	{
  	  scanf("%d",&x);
  	  num[x]=i;
	}
	int nn=0;
	for(int i=1;i<=q+1;i++)
	{
	  scanf("%d",&x);
	  if(num[x])a[nn++]=num[x];
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=nn;i++)num[i]=10000000;
	for(int i=0;i<nn;i++)
	{
	  int k=lower_bound(num+1,num+nn+1,a[i])-num;
	  num[k]=a[i];
	  ans=max(ans,k);
	}
	printf("Case %d: %d\n",kase,ans);
  }
  return 0;
}