[HAOI2008]硬币购物

最新推荐文章于 2025-02-26 15:49:50 发布

Nick_hhlab

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分类专栏： BZOJ 文章标签： BZOJ HAOI2008

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本文介绍了一道使用背包问题结合容斥定理解决的题目。通过递归深度优先搜索的方法，计算在给定硬币数量和价值限制下，组成特定金额的不同组合方式的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是开博客的第一道题，可喜可贺>~<

提交网站:BZOJ1042

题目我就不讲了，在 ↑↑ 链接中可浏览 >_<

这道题的做法：背包+容斥定理

f[i]表示不限制个数，放满值为i的方案数

因为硬币的值有重复，所以用到容斥定理

得到面值S的超过限制的方案数 – 第1种硬币超过限制的方案数 – 第2种硬币超过限制的方案数 – 第3种硬币超过限制的方案数 – 第4种硬币超过限制的方案数 + 第1,2种硬币同时超过限制的方案数 + 第1,3种硬币同时超过限制的方案数 + …… + 第1,2,3,4种硬币全部同时超过限制的方案数=得到面值S的不超过限制的方案数。

代码附上↓↓↓

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL c[5],d[5];
LL ans;
LL f[110000];
void dfs(LL x,LL k,LL sum)
{
    if(sum<0) return ;
    if(x==5)
    {
        if(k&1) ans-=f[sum];
        else ans+=f[sum];
        return;
    }
    dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);
    dfs(x+1,k,sum);
}
int main()
{
    LL n;
    for(int i=1;i<=4;i++) scanf("%lld",&c[i]);
    scanf("%lld",&n);
    memset(f,0,sizeof(f));f[0]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        for(int j=c[i];j<=100000;j++)
        {
            f[j]+=f[j-c[i]];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=4;j++) scanf("%lld",&d[j]);
        int s;scanf("%lld",&s);
        ans=0;
        dfs(1,0,s);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}