11、机器人自适应鲁棒RBF控制与任务空间自适应神经网络控制

机器人自适应鲁棒RBF控制与任务空间自适应神经网络控制

1. 控制器分析与RBF网络引入

在机器人控制中，存在这样的关系：
[
\lambda_{min}(K_p)\int_{0}^{t} r^T r \leq \int_{0}^{t} r^T K_p r \leq V(0)
]
其中，(\lambda_{min}(K_p)) 是 (K_p) 的最小特征值。由于 (V(0)) 和 (\lambda_{min}(K_p)) 为正常数，可得 (r \in L_{2}^{n})。进而可知 (e \in L_{2}^{n} \cap L_{1}^{n})，(e) 连续，且当 (t \to \infty) 时，(e \to 0)，(\dot{e} \in L_{2}^{n})。

又因为 (\dot{V} \leq -r^T K_p r \leq 0)，所以 (0 \leq V \leq V(0))，(\forall t \geq 0)。这表明 (V(t) \in L_{1}) 意味着 (\int_{0}^{t} r d\tau) 有界。

从 (e \in L_{2}^{n} \cap L_{1}^{n})，(\dot{e} \in L_{2}^{n}) 以及 (\dot{q} d)，(\ddot{q}_d \in L {1}^{n})，可推出 (\dot{q} r \in L {1}^{n}) 和 (\ddot{q} r \in L {1}^{n})。再结合 (q_d)，(\tau_r \in L_{1}^{n})，可由相关方程得出 (\dot{r} \in L_{1}^{n}) 和