4、计算技术与数值结果讨论

计算技术与数值结果讨论

1. 引言

热传递和流体流动是许多工程和工业应用中的核心问题。准确理解和预测这些现象对于优化设计、提高性能和降低成本至关重要。本篇博客将深入探讨用于分析流体和固体中热传递现象的计算技术和方法，重点介绍差分变换法（DTM）、谱配置法（SCM）和谱元法（SEM）等现代计算工具的应用。我们将通过具体案例展示这些技术在解决实际问题中的有效性和可靠性。

2. 计算技术

2.1 差分变换法（DTM）

差分变换法（DTM）是一种基于泰勒级数展开的半数值分析方法，最初由周继凯于1986年提出。该方法通过将复杂的非线性微分方程转化为一系列简单的代数方程，从而简化了求解过程。DTM的主要优势在于其能够处理非线性问题和复杂边界条件，适用于各种高阶微分方程。

应用实例

考虑一个长度为 ( L ) 的矩形移动鳍片，其横截面积为 ( A_c )，厚度为 ( \delta )，周长为 ( P )，如图 1 所示，它以恒定速度 ( U ) 水平移动。鳍片表面暴露在对流和辐射环境中，温度为 ( T_a )，而鳍片的基底温度为 ( T_b > T_a )。

graph TD;
  A[矩形移动鳍片];
  B[对流和辐射环境];
  C[温度Ta];
  D[基底温度Tb];
  A --> B;
  B --> C;
  A --> D;

2.2 谱配置法（SCM）

谱配置法（SCM）是一种高精度的数值方法，广泛应用于求解偏微分方程。通过选择合适的基函