1、基于MATLAB的时滞系统准最优控制器调优算法实现

基于MATLAB的时滞系统准最优控制器调优算法实现

1. 引言

时滞系统（Time-Delay Systems, TDS）在过去几十年中受到了广泛研究，因为它们具有重要的理论和实际意义。在自然科学、经济学和纯信息学等众多领域，许多系统都受到不同形式时滞的影响。单输入单输出（SISO）的线性时不变时滞系统（LTI-TDS）可以用一组泛函微分方程或拉普拉斯传递函数来表示，其拉普拉斯变换不再是有理函数，而是亚纯函数。

时滞会显著影响反馈控制性能，如稳定性和周期性。因此，为这类系统设计合适的控制律是一项具有挑战性的任务。本文介绍一种新的准最优极点配置算法，用于SISO LTI-TDS的控制器调优。该算法基于准连续极点移位，将极点移至规定位置，通过对主导复共轭极点的阶跃响应过冲分析获得所需位置。控制器结构首先通过RMS环中的代数控制器设计计算得出，若无法达到规定的根位置，则利用自组织迁移算法（SOMA）优化目标函数。

2. LTI - TDS的描述

2.1 状态空间模型

具有输入 - 输出和内部（状态）时滞的LTI - TDS系统可以用一组泛函微分方程表示：
[
\begin{align }
\frac{d}{dt}\mathbf{x}(t)&=\sum_{i = 0}^{N_H}\mathbf{H} i\mathbf{x}(t-\eta_i)+\sum {i = 0}^{N_A}\mathbf{A} i\mathbf{x}(t-\tau_i)+\int {0}^{L_A}\mathbf{A}(\tau)\mathbf{x}(t - \tau)d\tau+\sum_{