44、计算领域的算法与模型优化探索

计算领域的算法与模型优化探索

1. 并行算法的定义与特性

1.1 并行算法的相关假设

并行算法可以通过四个假设来定义，分别是顺序时间假设、抽象状态假设、背景假设和有界探索假设。
- 顺序时间假设 ：并行算法 (t) 与一个非空的状态集合 (S_t) 以及一个非空的初始状态子集 (I_t) 相关联，同时还有一个单步转换函数 (\tau_t : S_t \to S_t)。
- 抽象状态假设 ：并行算法 (t) 的所有状态 (S \in S_t) 都是基于相同签名 (\Sigma_t) 的结构。当 ((S, S’) \in \tau_t) 成立时，状态 (S) 和 (S’) 具有相同的基集 (B)。集合 (S_t) 和 (I_t) 在同构下是封闭的，并且从 (S_1) 到 (S_2) 的每个同构 (\sigma) 也是从 (S_1’ = \tau_t(S_1)) 到 (S_2’ = \tau_t(S_2)) 的同构。
- 背景假设 ：并行算法 (t) 的每个状态必须包含无限的备用值集合、真值及其连接词、相等谓词、未定义值 (\perp) 以及一个由背景签名 (V_K) 定义的背景类 (K)。背景签名 (V_K) 至少包含一个二元元组构造函数 ((·))、一个多集构造函数 (\langle·\rangle) 以及用于以下操作的函数符号：对的配对和投影、空多集 (\langle\rangle)、单元素集 (\langle x\rangle)、二元多集并集 (\uplus)、通用多集并集 (\uplus x)、AsSet 和多集上的 (I_x)（“唯一”）。