54、容错控制：分析与软计算解决方案

容错控制：分析与软计算解决方案

在自动控制系统中，容错控制是确保系统在出现故障时仍能稳定运行的关键技术。本文将深入探讨容错控制的相关内容，包括优化问题、诊断模块、传感器故障估计以及一个水箱系统的实例分析。

1. 优化问题

在容错控制中，需要解决一个优化问题来确定控制信号 $u(k)$，其定义如下：
[
u(k) \triangleq \arg \min_{u} J(k)
]
约束条件为：
- ( \underline{u} \leqslant u(k + j) \leqslant \overline{u}, \forall j \in [0, N_u - 1] )
- ( \underline{y} \leqslant y(k + j) \leqslant \overline{y}, \forall j \in [0, N_2] )
- ( \Delta u(k + N_u + j) = 0, \forall j \geqslant 0 )

其中，( \underline{u} ) 和 ( \overline{u} ) 是控制信号的下限和上限，( \underline{y} ) 和 ( \overline{y} ) 是过程输出的下限和上限。

当使用神经网络模型时，过程输出预测在控制输入上是非线性的，这使得优化成为一个复杂的非线性规划问题，需要实时求解。为了保证快速收敛和数值稳定性，采用了二阶优化算法，具体为牛顿 - 拉夫森和列文伯格 - 马夸尔特方法的组合：
[
u(i + 1) = u(i) - \left[ H(i) + \lambda(i)I \right]^{-1