15、非整数阶切换模型的原理、策略与应用

非整数阶切换模型的原理、策略与应用

1. 状态空间中的离散时间非整数阶切换模型

1.1 局部子模型的表示

在状态空间中，组成切换模型的所有局部子模型 (M_j) 可以表示为：
[x (t + 1) = A_{d,j}x(t) + B_ju(t) - \sum_{i = 1}^{t + 1}(-1)^i \Upsilon_{i,j}x (t + 1 - i)]
[y_j(t) = C_jx(t), j \in {1, 2, \ldots, S}, t \in Z]
其中，(\Upsilon_{i,j} = diag\left[\binom{\alpha_{1,j}}{i} \cdots \binom{\alpha_{n,j}}{i}\right])，(A_{d,j} \in R^{n×n}) 是第 (j) 个局部模型的补状态矩阵，(\Upsilon_{i,j} \in R^{n×n}) 是其广义分数阶矩阵，(B_j \in R^{n×m})，(C_j \in R^{p×n}) 分别是第 (j) 个子模型的输入和输出局部矩阵。

由基于切换信号 (\sigma(t)) 选择的局部子模型组成的多模型本质上是一个分段线性时变模型（PWLTV），可表示为：
[M_j \approx \left[A_{d,j}, B_j, C_j, {\alpha_{1,j}, \alpha_{2,j}, \ldots, \alpha_{n,j}}\right], j = 1, 2, \ldots, S]
所有局部模型共同构成所谓的凸包：
((A_d(t), B(t), C(t), \Upsilon_1(t), \Upsilon_2(t), \l