22、混沌密码系统的代数攻击分析

混沌密码系统的代数攻击分析

1. 引言

在密码学领域，混沌密码系统因其独特的特性而受到关注。本文将探讨针对基于离散二维混沌映射的密码系统的代数攻击方法。首先，我们会介绍相关的引理，然后详细分析该密码系统的加密过程，最后阐述如何对其进行代数攻击以揭示密钥信息。

2. 相关引理

• 引理 3 ：设 $\beta = (b_0, b_1, \ldots, b_{t - 1})$ 是置换 $\pi^r$ 中长度为 $t$ 的 $q$ 个轨道之一，设 $v$ 是 $r$ 的大于 1 的最小除数，假设 $q < v$，则 $\pi(b_j) = b_{(j + r^ ) \bmod t}$，其中 $r^ $ 是 $r$ 在模 $t$ 下的乘法逆元，即 $rr^* \equiv 1 \pmod{t}$。
• 引理 4 ：设 $\beta^{(1)} = (b^{(1)} 0, b^{(1)}_1, \ldots, b^{(1)} {t - 1})$ 和 $\beta^{(2)} = (b^{(2)} 0, b^{(2)}_1, \ldots, b^{(2)} {t - 1})$ 是 $\pi^r$ 中长度为 $t$ 的两个轨道，如果对于某些 $i$ 和 $j$ 有 $\pi(b^{(1)} i) = b^{(2)}_j$，那么 $\pi(b^{(1)} {(i + k) \bmod t}) = b^{(2)}_{(j + k) \bmod t}$，其中 $1 \leq k < t$。 <