15、硬实时系统的高效节能调度

硬实时系统的高效节能调度

1. 理想处理器频率

在不考虑实时约束的情况下，我们来探讨给定工作负载下的最优处理器速度。目标是确定每个处理器的最佳工作频率，以便在规定时间内完成给定的工作量。

系统功率与设备工作电压的平方成正比，与频率 $f$ 成正比。在动态电压缩放硬件中，所需工作电压与频率呈线性关系，即 $V = k_1 * f + k_2$。当频率和电压一起缩放时，功率 $P$ 与 $C * f^3$ 成正比。

对于多处理器系统，系统功率可通过对每个处理器的功率求和来建模：
$P \propto C * \sum_{k = 1}^{m} f_k^3$

系统必须保持总处理能力 $S = \sum_{k = 1}^{m} s_k = U * m$，以确保给定时间内所有任务能在截止日期前完成。若 $S > U * m$，系统处理能力过剩；若 $S < U * m$，系统无法处理所有任务。

定理 1 ：当 $f_j = \frac{S}{m} * f_{max}$（$1 \leq j \leq m$）时，实现总处理能力 $S$ 的系统功率最小。

下面分情况讨论：
- 情况 1：$m = 1$
这是单处理器系统，所有工作都在一个处理器上执行，$f_1 = S * f_{max}$。
- 情况 2：$m = 2$
总处理能力 $S = s_1 + s_2$，系统功率特征为 $P \propto C * f_{max}^3 * (s_1^3 + s_2^3)$，