统计学之线性回归及卡方分布与方差分析

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这篇博客探讨了线性回归中的平方误差概念，并介绍了最小二乘法在求解模型参数中的应用。同时，文章详细阐述了卡方分布的定义、性质，包括其与标准正态分布的关系以及随着自由度变化的特性。

  • 线性回归中的平方误差

假设线性方程为y=ax+b

对于训练数据（X1，Y1）,(X2，Y2),(X3，Y3),(X4，Y4)...(X_{n},Y_{n})

平方误差为：E=\sum_{i=1}^{n}(aX_{i}+b-Y_{i})^{2}

  • 线性回归公式的推导

  • 最小二乘法分析：

  • 回归分析的最初目的是估计模型的参数以便达到对数据的最佳拟合。在决定一个最佳拟合的不同标准之中，最小二乘法是非常优越的。这种估计可以表示为：

公式推导，略

 

卡方分布

 

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