统计学初识之线性回归&卡方分布&方差分析

本文介绍了统计学中的基本概念,包括一元线性回归模型,强调了误差项的正态分布和独立性对模型的影响。此外,还探讨了卡方分布的定义、特性及其在自由度为n时的分布形态。最后,概述了方差分析的基本原理和假设,以及分析步骤,用于判断分类型自变量对数值型因变量的影响。

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一元线性归回模型

在回归分析中,被预测或被解释的变量成为因变量,用y来表示;用来预测或者解释因变量的一个或多个变量称为自变量,用x表示。

当回归中只涉及一个自变量时,称为一元回归,若它们之间成线性关系,则为一元线性归回。

y = \beta _{_0} + \beta _{1}x + \varepsilon  

上式反映了x的变化引起y的变化与误差项。误差项是期望为0的随机变量。

对于所有的x值,\varepsilon的方差\sigma ^{2}都相同;这就意味着对于一个特定的x值,y的方差也都等于\sigma ^{2}

误差项\varepsilon是一个服从正态分布的随机变量,且独立。独立性意味着对于一个特定的x值,它所对应的y值与其他x所对应的y也不相关。这表明在x取某个确定值的情况下,y的变化是由误差项

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