矩阵逆的定理证明 AA*=A*A=|A| E

最新推荐文章于 2023-11-24 10:43:13 发布
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博客围绕矩阵逆的定理 AA*=A*A=|A| E 展开，虽未给出具体内容，但核心是对该定理进行证明，这在矩阵运算和线性代数领域有重要意义。

线性代数：逆矩阵
dabaooooq的博客
01-21 596
目录伴随阵 逆矩阵证明：AA* = A*A = |A|E 证明：|A| = 0 => |A*| = 0
数值计算笔记-LU分解
weixin_43252268的博客
03-25 612
补充： 矩阵算子范数：设x⃗∈Rn,A∈Rn×n\vec{x} \in R^n, A \in R^{n \times n}x∈Rn,A∈Rn×n，对于某种给定的向量范数∣∣x∣∣v||x||_v∣∣x∣∣v​．矩阵的算子范数为 ∣∣A∣∣v=max⁡x⃗≠0∣∣Ax⃗∣∣v∣∣x⃗∣∣ ||A||_v = \max_{\vec{x} \neq 0}\frac{||A\vec{x}||_v}{|...
【线性代数】为什么 AA* = |A|E
m0_52733659的博客
09-21 6949
用第二行的元素乘第一行的代数余子式。矩阵相乘，刚好是行列式展开的定义。行元素相同，行列式不满秩、值为。那么为什么其他位置的元素是。行的代数余子式乘积为。
为什么AA*=A*A?
weixin_45415929的博客
10-07 244
除对角线元素是矩阵的行列式以外，其余项为A矩阵不同行元素的元素与代数余子式的乘积，均为零。
可逆矩阵的特征值和原来矩阵_线性代数入门——判断抽象矩阵可逆并求逆矩阵的方法和典型例题...
weixin_35411438的博客
12-31 1754
系列简介：这个系列文章讲解线性代数的基础内容，注重学习方法的培养。线性代数课程的一个重要特点(也是难点)是概念众多，而且各概念间有着千丝万缕的联系，对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本，并适当选取了一些补充材料以开阔读者的视野。本系列文章适合作为初学线性代数时的课堂同步辅导，也可作为考研复习的参考资料。文章中的例题大多为扎实基...
【无标题】
weixin_51480379的博客
01-11 1708
矩阵 矩阵乘法 设A为mp 的矩阵，B为 pn 的矩阵，那么称mn 的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作 C=AB，其中矩阵C中的第 i行第 j 列元素可以表示为 如下所示： （当两个合并为一个时，m列乘n行则生成新的矩阵则为m列n行） 一、基本性质 乘法结合律： (AB)C=A(BC)． [3] 乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC [3] 乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB [3] 对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）． 转置 (AB)T=BTAT． 矩阵乘法在以下两种情况下满足交换
矩阵迹tr(AA*)的计算公式证明
aosun3721的博客
09-28 3365
与tr(AB)=tr(BA)的证明思路相同，均使用矩阵的元素表示形式进行证明。 转载于:https://www.cnblogs.com/yuankai-ren/p/11603333.html
证明题：若A\in C^{n*n}是正规矩阵且A=A^2，则A是Hermite矩阵。
最新发布
06-06
### 证明正规矩阵且满足 $ A = A^2 $ 的矩阵是 Hermite 矩阵 假设 $ A \in \mathbb{C}^{n \times n} $ 是一个正规矩阵，并且满足 $ A = A^2 $。需要证明 $ A $ 是 Hermite 矩阵，即 $ A^H = A $。 #### 1. 正规...
e-a乘a的转置的秩_线性代数秩的有关问题
weixin_39765588的博客
11-20 1492
仅开个头，不做深层次的分析，因为暂时没时间，谁让官方催更呢？当然仔细思考，也定会有所收获的。秩在线代里面起到“定”什么的作用，与各章均有紧密的练习，你知道相应的关系吗，会写出对应的秩语言吗？在此给出秩的一些问题，请自行查阅资料或者直接检测作答，并梳理其内在逻辑，自学复习文档。封面问题1.请复述：秩的2种定义分别是什么？提示：矩阵行列式，向量{ ①如何理解其中“最高为r阶”非零子式中的最高为r的含义...
矩阵的逆及求逆矩阵的方法，可逆矩阵定理与判定方法，（非）奇异矩阵，方程Ax=b解法，Hilbert矩阵及其逆的求法，条件数（Condition Number）及其计算方法
Zijie123pea的博客
02-13 5518
矩阵的逆的定义：一个n×nn\times nn×n的矩阵AAA是可逆的，如果存在一个n×nn\times nn×n的矩阵CCC使得： CA=I,且AC=ICA=I, 且 AC=ICA=I,且AC=I 其中I=InI=I_nI=In​为n×nn\times nn×n的单位矩阵，此时矩阵CCC就是矩阵AAA的逆，矩阵AAA的逆记为矩阵A−1A^{-1}A−1。若矩阵AAA可逆，那么它的逆是唯一的。 奇异矩阵与非奇异矩阵： 不可逆矩阵有时也叫奇异矩阵，可逆矩阵有时也成为非奇异矩阵。 求矩阵逆的方法： 把n×nn\
逆矩阵相关性质与例题
whcwhc111111的博客
11-24 2998
5.A，B都可逆，则AB可逆，且AB的逆矩阵为B的逆矩阵乘A的逆矩阵，注意顺序，证明时写定义式并消去B*B的逆矩阵，当多个矩阵相乘也可以用（类似AB的转置等于B的转置乘A的转置）3.|A*A|=|A|*|A*|=|A|的n次方（n为阶数），也可写作|A*|=|A|的n-1次方，为左右两边约去A的行列式，一般不能除以行列式，但此处例外。4.方阵可逆的条件：行列式不等于0，求法为A的行列式分之一乘A的伴随矩阵，同理A的伴随矩阵等于A的行列式乘A的逆矩阵，运用此求法去代替逆矩阵进行运算时注意A不能为0矩阵。
矩阵的运算
qq_48471248的博客
09-06 4656
1.不满足交换律4. 对角矩阵的运算。
矩阵求逆引理（Matrix inversion lemma）推导
GongBingjian
07-01 1万+
矩阵求逆引理（Matrix inversion lemma），通过分块矩阵求逆的方法证明：(A - C B^inv C')^inv = A^inv - A^inv C (B - C' A^inv C)^inv C' A^inv
【控制理论】矩阵求逆引理推导及理解
Ybox的博客
12-23 1万+
问题引入： 在递推最小二乘法估计问题中，因为每次推导运算时必须计算矩阵和的逆，这样做工作量非常大，为了简化，通常使用矩阵求逆引理来简化计算量。 矩阵求逆引理的结论及推导如下： 矩阵求逆引理要解决的问题是： 已知一个高维矩阵A的逆矩阵，当A矩阵产生了一个非常小的变化（维数远低于A或者低于A）时，能不能根据已知的A的逆矩阵，求产生微小变化后的矩阵的逆。 具体来看在...
A*寻路初探 GameDev.net
原始世界
04-09 5437
A*寻路初探 GameDev.net作者： Patrick Lester译者：Panic 2005年3月18日译者序：很久以前就知道了A*算法，但是从未认真读过相关的文章，也没有看过代码，只是脑子里有个模糊的概念。这次决定从头开始，研究一下这个被人推崇备至的简单方法，作为学习人工智能的开始。这篇文章非常知名，国内应该有不少人翻译过它，我没有查找，觉得翻译本身也是对自身英文水平的锻炼。经
矩阵求逆引理的证明
07-26 4759
矩阵求逆引理，或者称Sherman-Woodbury-Morrison公式 (A+BC)−1=A−1−A−1B(I+CA−1B)−1CA−1\begin{align} (\boldsymbol{A}+\boldsymbol{BC})^{-1}=\boldsymbol{A}^{-1}-\boldsymbol{A}^{-1}\boldsymbol{B}(\boldsymbol{I}+\boldsym
正定矩阵与半正定矩阵定义与判别
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Briwisdom的博客
11-02 12万+
1.正定矩阵和半正定矩阵 若所有特征值均大于零，则称为正定。 定义:A是n阶方阵，如果对任何非零向量x，都有>0,其中表示x的转置，就称A为正定矩阵。 性质: 正定矩阵的行列式恒为正； 实对称矩阵AA正定当且仅当AA与单位矩阵合同； 两个正定矩阵的和是正定矩阵； 正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。 根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法： 求出A的所有特征...
线性代数 (二): 证明 A^T 乘以 A 为半正定矩阵
王成昊的博客
04-04 7932
矩阵 AAA 为半正定矩阵当且仅当存在非零的 xxx, 使得 xTAx>=0x^TAx >= 0xTAx>=0 恒成立 设矩阵 AAA 为任意 m * n 矩阵, xxx 为任意非零 n 阶向量 记 v=Axv = Axv=Ax 则 xTATAx=(Ax)T(Ax)=vTv>=0x^TA^TAx = (Ax)^T(Ax) = v^Tv &gt...
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