8、滑模控制相关理论与仿真实践

滑模控制相关理论与仿真实践

1. 时变延迟输出观测器滑模控制

1.1 收敛性分析

在时变延迟输出观测器滑模控制中，有如下积分推导：
[
\int_{0}^{t} e^{- \eta_1 (t - \tau)} d\tau = \frac{1}{\eta_1} e^{-\eta_1 t} \int_{0}^{t} e^{\eta_1 \tau} d\eta_1 \tau = \frac{1}{\eta_1} e^{-\eta_1 t} e^{\eta_1 t} = \frac{1}{\eta_1}
]
进而得到 (V(t) \leq e^{-\eta_1 t} V(t_0) + \frac{1}{2\eta_1} \Omega_{max}^2)。当 (t \to \infty) 时，(V(t) \to \frac{1}{2\eta_1} \Omega_{max}^2)，其收敛精度由 (\eta) 和 (\Omega_{max}) 决定。

1.2 仿真示例

考虑一个系统，初始状态选择为 ([0.5, 0]^T)，设置 (\Delta = 1.0)，(\delta(t) \in [0, 1.0])，使用控制器 (4.25) 和观测器 (4.22)，观测器初始状态设为 (\hat{x}(t - \delta) = [0, 0]^T)，并选择 (c = 50)，(\eta = 30)，(k = 1) 和 (K = [2, 1]^T)。仿真结果如图 4.11 - 4.13 所示。

仿真程序

• S 函数 for 延迟信号 ：chap4