7、基于延迟输出观测器的滑模控制技术解析

基于延迟输出观测器的滑模控制技术解析

在控制理论与工程实践中，如何有效处理系统中的延迟问题，并实现精准的控制是一个关键挑战。本文将详细介绍基于延迟输出观测器的滑模控制方法，包括延迟输出观测器的设计、滑模控制器的设计，以及相关的仿真示例和程序实现。

延迟输出观测器设计

首先考虑一个线性系统：
$\dot{x}(t) = Ax(t) + Bx(t - \Delta)$

该系统的稳定性可由特征方程 $sI - A - Be^{-\Delta s} = 0$ 的特征根实部来判断。当这些特征根的实部均为负数时，系统状态 $x(t)$ 将指数收敛至零。

对于特定系统，我们定义 $\hat{z} = \begin{bmatrix} \hat{\theta} \ \hat{\dot{\theta}} \end{bmatrix}^T$，并设计输出延迟观测器为：
$\dot{\hat{z}}(t) = A\hat{z}(t) + Hu(t) + K(y(t) - C\hat{z}(t - \Delta))$

其中，$\hat{z}(t - \Delta)$ 是 $\hat{z}(t)$ 的延迟信号，$C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$。

通过一系列推导，得到误差方程：
$\dot{\delta}(t) = A\delta(t) - KC\delta(t - \Delta)$

这里，$\delta(t) = z(t) - \hat{z}(t)$。根据之前的定理，为了实现 $\delta(t)$ 的指数收敛，需要选择合