50、非负矩阵分解（NMF）的基于部件概念是否适用于目标识别任务？

非负矩阵分解（NMF）的基于部件概念是否适用于目标识别任务？

1. 引言

非负矩阵分解（NMF）是一种子空间表示方法，近年来在模式识别领域吸引了众多研究者的关注。NMF 可通过对基向量分量和编码系数施加非负约束，生成数据的线性表示。其形式可描述为：$V ≈ W · H$，其中$V ∈ R^{n×m}$是包含$n$个像素和$m$个图像样本的正图像数据矩阵，$W ∈ R^{n×r}$是 NMF 子空间的基列向量，$H ∈ R^{r×m}$包含重建原始数据所需的基向量线性组合系数（也称为编码向量），通常$r$小于$n$或$m$。

NMF 与其他经典分解模型的主要区别在于对$W$的基向量和$H$的编码向量都施加了非负约束。这种分解技术的吸引力在于它能直观地提取数据集的可解释为真实图像部件的加法部分，同时降低输入数据的维度。

早期，Lee 和 Seung 首次将 NMF 应用于图像表示任务，他们指出 NMF 算法能够学习面部图像的部件，这种能力的核心源于 NMF 中的非负约束。这一结果促使研究者将 NMF 应用于各种图像目标识别问题，特别是受局部变形和部分遮挡影响的问题。

然而，后续研究对 NMF 基于部件的原理及其在目标识别任务中的应用提出了质疑。Li 等人证实了 NMF 基向量的非减法组合可形成整体，但他们发现 NMF 学习到的加法部件不一定是局部化的，并且原始 NMF 表示对遮挡图像的识别率较低。Hoyer 指出 NMF 的一个有用特性是生成数据的稀疏表示，但重新运行 NMF 在面部图像数据库上的识别实验，结果与 Li 等人相似，即 NMF 基向量具有全局而非局部表示。Spratling 研究了 NMF 在存在遮挡的现实环境中的性能，他认为 NMF 算法在某些情况