16、基因数据集的矩阵分解技术分析

基因数据集的矩阵分解技术分析

1. 白血病数据集分析

1.1 数据集概述

白血病数据集最初包含负值，不符合基因表达水平的非负荧光强度概念，因此使用修改后的非负版本。该数据集包含38个实验，每个实验代表5000个基因的表达水平，且没有对应的测试数据集。存在两种诊断类型，每种类型包含两个类别：
- 类型1 ：白血病类型ALL（实验1 - 27）和AML（实验28 - 38），有一份可能的信息基因参考列表。
- 类型2 ：ALL白血病可分为ALL - B（实验1 - 19）和ALL - T（实验20 - 27）两个亚型。

1.2 ICA分析

使用JADE算法将数据集分解为k = M = 38个表达模式。在类型1中，矩阵A的第27列与设计向量的相关系数为0.77；在类型2中，第23列的相关系数为0.87。
- 维度缩减 ：提取的表达模式数量受实验数量限制，可在JADE算法的白化步骤中进行维度缩减（PCA）。若k < M，仅考虑前k个主成分，但会导致矩阵分解不精确。信息损失可通过协方差矩阵的前k个特征值之和与总特征值之和的比例，或原始数据矩阵$X^T$与其重建版本$X^T_{rec} := A · S$的相似度来量化。
- 不同k值的相关系数 ：对于k从2到38，计算了M × k矩阵A的列向量与设计向量的最大相关系数。在类型1中，k = 17时相关系数达到0.86；在类型2中，k = 12时达到0.97。类型1的前17个主成分覆盖93.5%的总方差，类型2的前12个主