37、基于离散时间神经网络的状态估计

基于离散时间神经网络的状态估计

在控制系统中，系统辨识和状态估计是两个重要的问题。系统辨识旨在为未知的被控对象确定一个动态模型，用于反馈控制；而状态估计则是要确定动态系统的未知内部状态。传统的系统辨识方法大多基于递归算法，如最小二乘法，但这些方法通常适用于参数线性的模型。为了放宽参数线性的假设，神经网络（NN）被广泛应用于系统辨识。

1. 神经网络在系统辨识中的应用

神经网络具有逼近大量非线性函数的能力，使其成为非线性系统辨识的理想选择。目前，有多种不使用神经网络和使用神经网络的系统辨识方法。然而，大多数使用多层神经网络的系统辨识方案都是通过实证研究来验证的，或者只是在理想条件下证明了输出误差的收敛性。此外，许多辨识方案使用的多层前馈和递归神经网络的标识符结构，不能保证在非理想条件下系统辨识误差的有界性，即使是在开环配置下。而且，常用的反向传播调优算法在闭环不确定系统中通常无法使用，因为所需的雅可比矩阵是未知的。

2. 主要目标和方法

本文的主要目标是提供使用动态神经网络估计未知非线性系统内部状态的技术。通过识别被控对象的未知非线性动态来实现这一目标。为了放宽未知参数线性的假设，并证明使用多层神经网络时状态估计误差和辨识误差的有界性，研究了新颖的学习方案来识别文献中常用的四类离散时间系统。

多层神经网络的权重在线调整，无需初步的离线学习阶段。权重调整机制保证了神经网络权重在初始化为零时的收敛性，即使不存在“理想权重”使神经网络完美重构逼近所需非线性系统的特定函数。通过李雅普诺夫方法证明，标识符结构确保了良好的性能（有界的辨识误差和权重估计），从而在温和的假设下保证收敛到稳定解。

3. 非线性动态系统的辨识