29、离散时间调优的神经网络控制技术解析

离散时间调优的神经网络控制技术解析

1. 非线性系统与神经网络控制器概述

离散化非线性系统并提供稳定性证明极具挑战性。而这里所推导的神经网络（NN）控制器，与传统自适应控制不同，它无需对非线性系统的动态特性有先验知识，也不需要初始学习阶段。

考虑如下描述的非线性系统：
[
\begin{cases}
X_1 = [x_1, x_2]^T \
X_2 = [x_3, x_4]^T \
U = [u_1, u_2]^T
\end{cases}
]
其中非线性函数 (F(X_1, X_2) = [M(X_1)]^{-1}G(X_1, X_2))，且
[
G(X_1, X_2) =
\begin{bmatrix}
-b_2a_1a_2(2x_3x_4 + x_1^2)\sin(x_2) + 9.8(b_1 + b_2)a_1\cos(x_1) + 9.8b_2a_2\cos(x_1 + x_2) \
b_2a_1a_2x_1\sin(x_2) + 9.8b_2a_2\cos(x_1 + x_2)
\end{bmatrix}
]
该非线性系统的参数选取为 (a_1 = a_2 = 1)，(b_1 = b_2 = 1)。轴 1 和轴 2 分别预先选择了期望的正弦输入 (\sin(2\pi t)) 和余弦输入 (\cos(2\pi t))。PD 控制器的连续时间增益选择为 (k_v = diag(20, 20))，(A = diag(5, 5))，采样间隔为 10ms。选用了具有 25 个隐藏层节点的单层神经网络，隐藏层所有节点均采用 Sigmoidal