85、回溯搜索中的成本模型与通用重启策略解析

回溯搜索中的成本模型与通用重启策略解析

1. 成本模型算法基础

在解决约束满足问题（CSP）时，有一种成本模型算法，它结合了解决问题与信息获取的过程。以某个具体例子来说，对于赋值 $(X = 1, Y = 5)$，未知集合 $UnknownsN$ 为 ${υ1, υ5}$。通过计算 $r1 = K1/(1 - p1) = 50/0.1 = 500 > r5 = 200/0.9$，进而得到 $R({υ1, υ5}) = K5 + p5K1 = 205$，以及 $R({υ1, υ5})/P({υ1, υ5}) = 205/(0.9 × 0.1) ≈ 2278$，此时算法会进行回溯。同样，对于赋值 $(X = 1, Y = 6)$ 对应的叶节点也会有类似情况。而对于 $(X = 2, Y = 6)$ 对应的叶节点，当前未知集合为 ${υ2}$，由于 $R({υ2})/P({υ2}) = 70/0.8 = 87.5 ≥ Q$，未知量 $υ2$ 会被确定。若其值为 1，则 $(X = 2, Y = 6)$ 是一个解，算法终止；否则，接下来会确定 $υ3$ 和 $υ4$。在这个例子中，该算法能生成一个最优策略，预期成本约为 90。

为了提高算法的搜索效率，可以设置一个限制 $SizeLimit$ 来控制与节点相关的当前未知集合 $UnknownsN$ 的大小。若 $|UnknownsN|$ 大于 $SizeLimit$，则按 $ri$ 递增的顺序依次确定未知量，并将其从当前集合中移除，直到 $|UnknownsN| = SizeLimit$。同时，回溯条件也需要相应调整，可将测试条件改为 $(CostDetSuccN + R(UnknownsN))/P(UnknownsN) > Q$，其中 $Cos