38、处理软约束问题中的不完整偏好

处理软约束问题中的不完整偏好

在软约束问题中，偏好信息不完整是一个常见的情况。不完整的偏好会将赋值集合划分为两个子集，这一特性对于理解和解决这类问题至关重要。

1. 不完整偏好下的赋值集合划分

不完整偏好的存在会把赋值集合划分为两个集合：
- 固定偏好赋值集合（Fixed(P)） ：这些赋值具有确定的偏好，且该偏好与不完整性的解决方式无关。
- 非固定偏好赋值集合（Unfixed(P)） ：这些赋值的偏好只是一个上界，在某些完整化过程中可能会降低。

例如，在某个示例中，Fixed(P) = {s1}，而其他所有赋值都属于Unfixed(P)。

2. 必然和可能最优解的定义

在软约束满足问题（SCSPs）中，若一个赋值的全局偏好不被其他赋值支配，则它是最优解。在不完整偏好的情况下，我们引入必然最优解和可能最优解的概念：
- 必然最优解（necessarily optimal solution） ：对于一个不完整软约束满足问题（ISCSP）P = ⟨C, V, D⟩，一个赋值 s ∈ D|V| 是必然最优解，当且仅当对于 P 的所有完整化 Q（即 ∀Q ∈ C(P)），对于所有其他赋值 s′ ∈ D|V|，都有 pref(Q, s′) ≤ pref(Q, s)。我们用 NOS(P) 表示 P 的必然最优解集合。
- 可能最优解（possibly optimal solution） ：一个赋值 s ∈ D|V| 是可能最优解，当且仅当存在 P 的一个完整