38、软约束问题中处理不完整偏好

软约束问题中处理不完整偏好

在软约束问题（Soft Constraint Problems，SCP）中，偏好信息的不完整性是一个常见的挑战。本文将探讨如何处理不完整偏好，介绍必要和可能最优解的概念，并提出一个求解算法，最后通过实验验证算法的有效性。

不完整偏好下的赋值划分

不完整偏好的存在会将赋值集合划分为两个子集：
- 固定偏好赋值（Fixed） ：其偏好独立于不完整性的解决方式。
- 非固定偏好赋值（Unfixed） ：其偏好只是一个上界，在某些完整化情况下可能会降低。

例如，在一个不完整软约束问题（Incomplete Soft Constraint Problem，ISCSP） $P$ 中，$Fixed(P) = {s1}$，其他赋值属于 $Unfixed(P)$。

必要和可能最优解

在SCP中，全局偏好不受支配的赋值是最优解。在不完整偏好的情况下，我们引入必要和可能最优解的概念：
- 必要最优解（Necessarily Optimal Solution，NOS） ：在所有完整化情况下都不受支配的赋值。
- 可能最优解（Possibly Optimal Solution，POS） ：在某些完整化情况下不受支配的赋值。

给定一个ISCSP $P$，我们用 $NOS(P)$ 和 $POS(P)$ 分别表示必要和可能最优解的集合。需要注意的是，$POS(P)$ 永远不为空，但 $NOS(P)$ 可能为空。