16、基于多值决策图和单位传播的约束求解技术解析

基于多值决策图和单位传播的约束求解技术解析

在约束求解领域，多值决策图（MDD）和单位传播（UP）是两种重要的技术手段。MDD 作为一种约束存储结构，在处理特定约束问题时展现出独特的优势；而 UP 则为实现广义弧一致性（GAC）提供了一种新的思路。下面我们将详细探讨这两种技术的原理、应用及性能表现。

MDD 约束存储技术

1. Alldiff 约束传播

由于 MDD 一致性的难度证明表明，为 alldiff 约束实现多项式时间的 MDD 一致传播器意味着 P = NP。因此，我们提出了一种简单的标签方案，用于在 MDD 存储上对 alldiff 约束进行高效的启发式传播。
对于每个节点 u 和每个 alldiff 约束 C，我们附加四个标签：ImpliedUp、ImpliedDown、AvailUp 和 AvailDown。
- ImpliedUpC(u) ：是所有值 α 的集合，使得从根到 u 的所有路径上都存在一条边 (v, w)，其中 xvar(v) 属于约束 C 的作用域，且 Dv,w = {α}。
- ImpliedDownC(u) ：对于从 u 到 1 - 终端的路径，定义类似。
- AvailUpC(u) ：包含值 α，使得存在至少一条从根到 u 的路径包含某条边 (v, w)，其中 xvar(v) 属于约束 C 的作用域，且 α 属于 Dv,w。
- AvailDownC(u) ：定义和使用方式与 AvailUpC(u) 类似。

当节点 u