20、量子纠错与搜索算法：从基础到应用

量子纠错与搜索算法：从基础到应用

量子纠错技术

在量子计算中，纠错是一个至关重要的环节。因为量子比特（qubit）作为量子计算的基本单位，容易受到各种干扰而产生错误，主要包括比特翻转错误（bit - flip error）和相位翻转错误（phase - flip error）。

1. 比特翻转纠错
   • 首先，运行第二次 GHZ 纠缠来解除第一个量子比特的纠缠，可能得到 |110⟩ 和 |111⟩ 两种状态。
   • 接着，添加一个 Toffoli 门，以两个综合征量子比特为控制比特，第一个量子比特为受控比特。此时，|110⟩ 会转变为 |111⟩，|111⟩ 会转变为 |110⟩，从而使第一个量子比特恢复到原始状态。

下面的表格展示了比特翻转纠错过程中的状态变化：
| 步骤 | 初始状态 | 操作 | 最终状态 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | - | 第二次 GHZ 纠缠 | |110⟩ 或 |111⟩ |
| 2 | |110⟩ 或 |111⟩ | Toffoli 门 | |111⟩ 或 |110⟩（恢复原始状态） |

2. 相位翻转纠错
   • 起始状态为 3 个量子比特的 GHZ 态，即 |111⟩ 和 |000⟩。
   • 对每个量子比特添加 Hadamard 门，将测量基态转换为可处理相位信息的状态，得到 | - - -⟩ 和