11、实现无意识机器人在 O(N) 时间内完全可见

实现无意识机器人在 O(N) 时间内完全可见

在机器人分布式系统中，实现机器人之间的完全可见性是一个重要的研究问题。本文将介绍一种能让无意识机器人在 O(N) 时间内实现完全可见性的算法，同时介绍相关的模型和预备知识。

1. 相关工作

在机器人完全可见性问题上，已有不少相关研究，但各有其局限性：
- 带灯机器人模型 ：一些研究针对带灯机器人模型，如 Vaidyanathan 等人提出在完全同步设置下，使用 O(1) 种颜色，算法运行时间为 O(log N)；Sharma 等人在半同步和异步设置下也分别给出了 O(1) 时间的算法。然而，由于带灯机器人并非完全无意识，这些技术无法应用于经典模型。
- 阻塞可见性问题 ：在均匀分布于直线上的机器人问题以及胖机器人模型中，都考虑了阻塞可见性，但前者未进行运行时间分析，后者虽有针对带灯胖机器人的 O(N) 算法，同样因灯的存在无法应用于无意识模型。
- 经典模型 ：经典模型中关于聚集问题的研究大多未进行完整的运行时间分析，且未考虑阻塞可见性。还有研究通过限制机器人的可见范围来去除无阻塞可见性，但与本文研究的阻塞可见性有所不同。

2. 模型和预备知识

2.1 机器人模型

考虑一个由 N 个机器人组成的分布式系统，每个机器人是二维平面上的一个点，遵循经典的无意识机器人模型。机器人之间的可见性遵循：若两个机器人之间的线段上没有第三个机器人，则它们相互可见。假设机器人知道 N 的值，用于算法的终止检测。

2.2 Look - Compu