13、环境数据处理中的频谱与滤波分析

环境数据处理中的频谱与滤波分析

1. 频谱相关基础

频谱分析在环境数据处理中具有重要地位。在分析如纽斯河水位流量图（Neuse river hydrograph）这类数据时，我们会涉及到不同的单位。例如，流量具有立方英尺（ft³）或者立方英尺每秒每赫兹（ft³/s Hz⁻¹）的单位，在纽斯河水位流量图里，使用的是立方英尺每秒每周期每天（ft³/s per cycle/day）这种混合单位。而振幅谱密度的单位是功率谱密度单位的平方根，即 u Hz⁻¹/²。

在进行频谱工作时，有两个重要元素尚未讨论。一是置信区间，它对于确定观测到的周期性（即观测到的频谱峰值）是否具有统计学意义至关重要。之所以目前未涉及，是因为功率谱密度并非模型参数的线性函数，而是依赖于模型参数的平方和，在这种情况下，我们缺乏在数据和结果之间传播误差的工具。二是窗函数处理过程，它常用于在计算数据的傅里叶变换之前对数据进行预处理。

2. 频谱相关问题及解答

以下是一些与频谱分析相关的问题及解决思路：
- 问题 6.1 ：编写一个 MatLab 脚本，使用 fft() 函数对纽斯河水位流量数据集进行微分处理，并绘制结果。
- 问题 6.2 ：求 sin(ω₀t) 的傅里叶变换，并与 cos(ω₀t) 的傅里叶变换进行比较。
- 问题 6.3 ：MatLab 脚本 eda06_14 会创建一个名为 noise.txt