11、数据处理与周期性检测：原理、方法与实践

数据处理与周期性检测：原理、方法与实践

1. 数据处理与测试

1.1 随机函数与合成数据测试

随机函数 random() 可返回一个 $N \times 1$ 的列向量，其中的随机数均值为零，方差为 $sd^2$。在处理数据时，使用合成数据对脚本进行测试是非常重要的步骤，不能省略。以 eda05_07 脚本为例，其结果如图所示，预测压力与合成数据匹配良好，因为除噪声外，数据恰好是拉普拉斯方程的解。一系列合成数据测试比单次应用于真实数据更有可能揭示脚本存在的问题，测试应涵盖多种参数的变化，如网格间距、参数 $k$ 和噪声水平。

1.2 相关问题及操作步骤

1.2.1 问题 5.1

询问某类不能通过 $Hm = h$ 形式的线性方程实现的先验信息是什么。

1.2.2 问题 5.2

探讨 eda05_05 脚本应用于不一致数据集（包含多个 $x_s$ 相同但 $d_s$ 不同的点）时的情况。操作步骤如下：
1. 修改脚本以实现对此场景的测试。
2. 对测试结果进行分析和评论。

1.2.3 问题 5.3

修改 eda05_05 脚本来填充清洁版的 Black Rock Forest 温度数据集的间隙。具体操作步骤如下：
1. 创建一个短版本的数据集用于测试，该数据集应包含几千个数据点，并包含一个数据间隙。
2. 使用 load() 函数读取数据。
3. 检查所有时间是否均匀间隔，插