6、概率与数据分析中的相关概念及应用

概率与数据分析中的相关概念及应用

1. 联合概率

在一个特定的岛屿上，栖息着两种鸟类：海鸥和鸽子。这两种鸟类的羽毛颜色有棕色和白色两种。经过统计，岛上共有 100 只鸟，其中棕色鸽子 30 只，白色鸽子 20 只，棕色海鸥 10 只，白色海鸥 40 只。

我们可以用一个 2×2 的表格来总结看到某种物种（s）和颜色（c）的鸟的概率，这个表格被称为物种 s 和颜色 c 的联合概率，记为 P(s, c)。表格中所有元素的总和必须为 100%，即 $\sum_{i = 1}^{2}\sum_{j = 1}^{2}P(s_i, c_j) = 100\%$。P(s, c) 完全描述了这种情况，其他概率可以由此计算得出。

颜色 (c) \ 物种 (s)	白色 (w)	棕色 (t)
鸽子 (p)	30%	20%
海鸥 (g)	10%	40%

如果我们对表格的每一行元素求和，就可以得到无论鸟的颜色如何，它属于某一物种的概率，即 $P(s) = \sum_{j = 1}^{2}P(s, c_j)$。同样，如果对每一列元素求和，就可以得到无论鸟的物种如何，它具有某一颜色的概率，即 $P(c) = \sum_{i = 1}^{2}P(s_i, c)$。 <