16、并行算法与纹理分析：原理、可逆性及应用

并行算法与纹理分析：原理、可逆性及应用

并行算法基础

在并行算法的研究中，对于伊辛模型 (H(s) = - \sum_{(i,j) \in \text{sat}} s_i s_j)，其不变分布 (A_{\infty}) 的支撑集由两种恒定配置和两种棋盘状配置组成，分别对应 (H) 的最小值和最大值。当色数大于 2 时，情况会变得更加复杂。

从特殊角度来看同步算法，通常是要最小化一个固定函数 (H) 或从一个固定场 (H) 中采样，例如旅行商问题。但在纹理分析等应用中，情况有所不同。这里会指定一个参数化模型类，并选择该类中的某个场来近似未知规律，这需要通过某种估计或“学习”算法，基于一组来自未知分布的观测或样本选择合适的参数。标准的参数化族包括像前面例子中的二元场（如 Hopfield 网络或 Boltzmann 机）。目前，将同步不变分布作为模型类，确定其参数，然后使用同步算法的研究才刚刚起步。虽然同步不变分布通常没有明确的描述，统计学家也不太熟悉它们，但对于大多数学习算法来说，并不一定需要不变分布的显式表达式，这有望成为未来研究的一个令人兴奋的领域。

同步算法与可逆性

在并行实现采样和退火时，会遇到一些困难。之前只针对对偶势找到了不变分布的描述，且这些不变分布是可逆的。而在这部分，我们将证明相反的情况：可逆分布仅存在于对偶势中，这严重阻碍了同步算法的研究。

为了系统地研究可逆分布的存在性及其与核的关系，我们需要建立一个框架。这里我们主要参考了 H. Kilivsch（1984）的论文，该论文对 D.A. Dawson（1975）、N. Vasilyev（1978）和 O. Kozlow 与 N. Vasilyev（1980）的主要观点进行了推广和