2、贝叶斯图像分析入门

贝叶斯图像分析入门

1. 贝叶斯范式概述

在图像分析领域，贝叶斯方法提供了一种强大的框架来处理和理解图像数据。它综合考虑了先验知识和观测数据，以更准确地推断图像的真实特征。下面将详细介绍贝叶斯图像分析中的几个关键概念。

2. 图像空间

图像不仅仅是由代表光强度的一组数字构成。以单色数字图片为例，它可以用对应光强度的有限数字集合来表示，但当我们在屏幕上看到一只猫的图像时，这背后涉及到眼睛和大脑的高级图像处理过程，从中提取出了“猫”的信息。这种隐藏在数据中的信息应包含在图像的描述中。

图像的描述取决于具体任务，常见的任务包括图像复原、边缘检测和纹理分类等。因此，除了光强度，图像属性还包括边界元素和纹理标签等。

图像可以用数组 (x = (x_P, x_L, x_E, \cdots)) 来描述，其中各个分量对应不同的感兴趣属性，通常这些分量本身是多维的。以下是一些常见属性的示例：
- 灰度值 ：设 (SP) 是一个有限的方形网格（如 (256×256) 个网格点，每个点代表屏幕上的一个像素），(G) 是灰度值集合（通常 (|G| = 256)）。对于 (s \in SP)，(x_s^P) 表示像素 (s) 的灰度值，向量 (x^P = (x_s^P) {s \in SP}) 代表灰度值的模式或配置。在这个例子中，可能的模式数量多达 (256^{256^2} \approx 10^{157,826})，这给图像处理带来了很多挑战。
- 可观测数量替代 ：灰度值可以被其他可观测数量替代，例如：
- 任何形式的辐射能量强度；