13、多级神经元神经网络的分析与综合

多级神经元神经网络的分析与综合

1. 基本理论结果

对于满足假设 6 的给定矩阵 T，假设 8 对于几乎所有的 (I \in R^n) 都成立，这里 (I) 是系统 (3) 或 (10) 中的偏置项。下面是相关引理和定理：
- 引理 3 ：若对于固定的 T，系统 (10) 满足假设 6，则假设 8 对于几乎所有的 (I \in R^n)（在勒贝格测度意义下）成立。
- 定理 2 ：若系统 (10) 满足假设 6 和 7，则有：
1. 沿着系统 (10) 的非平衡解，式 (11) 给出的能量函数 (E) 单调递减，因此不存在非恒定的周期解。
2. 系统 (10) 的每个非平衡解当 (k \to \infty) 时收敛到系统 (10) 的一个平衡点。
3. 系统 (10) 只有有限个平衡点。
4. 若 (v) 是系统 (10) 的一个平衡点，则 (v) 是能量函数 (E) 的局部最小值当且仅当 (v) 是渐近稳定的。

定理 2 和引理 3 表明，如果假设 6 成立，那么对于几乎所有的 (I \in R^n)，系统 (3) 将是全局稳定的。

2. 神经网络合成

2.1 前期工作回顾

在神经网络合成中，早期一些工作使用伪逆技术。如部分工作保证在设计的网络中存储一组期望的平衡点，但不能保证这些平衡点是渐近稳定的，这些工作针对的是具有对称互连结构、神经元用符号函数表示的离散时间神经网络，且这些网络是全局稳定的。还有工作使用伪逆技术设计具有连续 S 形函数的离散时间神经网络，保证存储一组渐近稳定的平衡点，但不能保