7、三层阈值网络的合成与应用

三层阈值网络的合成与应用

1. 引言

在神经网络领域，三层阈值网络是一种重要的网络结构。它能够处理复杂的输入输出映射关系，尤其在处理线性不可分问题时表现出色。本文将详细介绍三层阈值网络的合成方法，包括隐藏层和输出层的设计，并通过几个具体的例子展示其应用效果。

2. 隐藏层分析示例

首先来看一个给定示例的隐藏层分析。如下表所示：
| 输入 | 期望输出 | 隐藏层 - 第1个TE | 隐藏层 - 第2个TE | 输出TE |
| — | — | — | — | — |
| 000, 010, 011 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 001, 100, 110 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 111 | 1 | 0 | 0 | 1 |

第二个所需的超平面为((2C_i - C_0)x_i + (2C_2 - C_0)x_2 + \cdots + (2C_n - C_0)x_n - r = 0)，其中(C_0 = 6)，(C_1 = 2)，(C_2 = 3)，(C_3 = 2)，即(-2x_1 - 2x_3 - T = 0)。经过计算，(T_{min} = - 2)，(T_{max} = -4)。由于(T_{min} > T_{max})且(T = -3)，所以所需的超平面为(- 2x_1 - 2x_3 + 3 = 0)。从这个例子可以看出，隐藏层能够将线性不可分的输入顶点转换为线性可分的函数。

3. 输出层学习

当所有所需的超平面（即隐藏层上的所有所需阈值元素TE）确定后，需要在输出层使用一个输出TE来组合隐藏层中TE的输出。下面详细介绍输出层的