38、复杂度理论基础教学探讨

复杂度理论基础教学探讨

1. 引言

本文倡导以概念为导向的方法来教授复杂度理论等技术材料，同时表达了对相关问题的看法，希望能引发讨论并影响教学方式。

2. 教学现状与问题根源

• 教学现状 ：在复杂度理论教学中，常出现学生对基本概念和结果的概念意义理解模糊的情况。这是因为教学未将内容置于正确视角，未清晰阐明定义和结果的动机。
• 问题根源 ：未花时间明确讨论定义和结果的概念意义。例如，通常将NP定义为非确定性多项式时间机器可识别的语言类，学生难以理解其重要性；而将NP定义为具有易验证证明的断言类，学生更易理解其本质。另外，在讲解库克定理时，常先进行详细证明，而未先传达“通用”问题存在这一惊人信息。

3. 具体建议

• 传达P - vs - NP问题的本质 ：教师应使用能清晰反映P - vs - NP问题本质的定义进行讲解，明确阐述该问题对搜索问题和决策问题复杂度的影响。
• 强调NP完全问题存在的意义 ：在让学生进行复杂归约之前，先传达NP完全问题存在的重大意义。
• 其他建议 ：提供归约概念的总体视角；建立搜索问题和决策问题复杂度之间的紧密关系；使用电路可满足性问题（Circuit - SAT）作为中间问题，拆分对可满足性问题（SAT）NP难的证明；提及一些额外主题，如既不在P中也不是NP完全的NP集，而非大量NP完全性结果。