24、迪尼茨算法：原始版本与埃文版本解析

迪尼茨算法：原始版本与埃文版本解析

一、引言

“迪尼茨算法”是最早的强多项式最大流算法之一，在实际应用中易于实现且速度快。其发展受到两方面重要影响，一是推动其发明的因素，二是促进其广泛传播的因素，不过传播过程中算法有部分改变。

20世纪70年代，苏联在计算机和算法领域有着独特的发展历程。当时苏联面临计算机性能较弱的问题，但凭借优秀的算法解决了诸多难题。例如在研制核弹时，苏联数学家们将数学研究与计算相结合，取得了成功。之后，苏联的计算机研究团队不断发展壮大。

乔治·阿德尔森 - 韦尔斯基是计算机科学的先驱之一，他提出的AVL树对数据结构维护有着重要贡献。他的学生们吸收了苏联计算学派的思想，即深入研究问题、运用智能数据结构维护和摊销运行时间分析来开发经济高效的算法。作者在1969年1月发明的网络流算法，便是对福特 - 富尔克森算法的改进，它使用并维护分层网络数据结构，并进行了细致的运行时间摊销分析。

1974年，西蒙·埃文和阿隆·伊泰对作者和亚历山大·卡尔扎诺夫的新网络流算法产生了浓厚兴趣。尽管解读这两篇论文困难重重，但他们经过努力理解了大部分内容。埃文通过在西方多所顶尖研究型大学的讲座，使“迪尼茨算法”获得了巨大成功。然而，很多人并不知道教学中使用的并非原始版本，且其名称也被错误发音。

二、原始迪尼茨算法

（一）最大流问题与福特 - 富尔克森算法

1. 最大流问题定义
   • 给定一个有向图 $G = (V, E, c)$，其中 $c$ 是边的非负容量函数，$s$ 为源点，$t$ 为汇点。流 $f$ 是定义在有向边上的函数，需