8、带时序的并发零知识协议再探

带时序的并发零知识协议再探

1. 并发零知识与 GK 协议

在并发零知识的研究中，规范允许存在可忽略的错误概率，并且 Generate 算法的输出需要与相应的并发执行结果在计算上不可区分。当相关声明（如 Claim 12）确立后，我们观察 Generate 的初始（虚构）调用，它不可能以失败返回。由此可以得出，模拟器的输出与作弊验证者和证明者会话的真实交互在计算上是不可区分的。进而得到结论：（常数轮）GK 协议在有界并发组合下是零知识的。

2. 时序模型概述

时序假设涉及两个常数：$\Delta$ 和 $\rho$。其中，$\Delta$ 是消息处理和传递时间的上限，$\rho \geq 1$ 是本地时钟相对速率的界限。具体来说，时钟速率是相对于长度为 $\Delta$ 的时间间隔来测量的。即，如果在 $\Delta$ 个实时单位的时间段内，某个本地时钟的读数变化了 $\Delta’$ 个单位，那么有 $\Delta / \rho \leq \Delta’ \leq \rho \Delta$。为了简化，我们可以不失一般性地假设 $\Delta / \rho \leq \Delta’ \leq \Delta$，也就是所有时钟至少和实时一样慢。

3. 时间增强的 GK 协议

GK 协议实际上是一个从证明者发送消息开始的 5 轮协议。我们为该协议添加了以下基于时间的指令，所有时间均根据证明者程序调用时开始的证明者时钟来测量：
1. 证明者在 $\Delta_1 \stackrel{\text{def}}{=} 2\Delta$ 个时间单位后对步骤 1 进行超时处理。由于时序假设，这不会干扰诚实操作，因为 $2\Delta$ 个实时单位足以让消息